一、前言
我们知道，当 $f(-x) = f(x)$ 时，该函数是偶函数，当 $f(-x) = -f(x)$ 时，该函数是奇函数。
但是，对于一些复杂的函数，直接使用上面的公式判断会过于复杂——如果理解并掌握了本文中提到的口诀，在很多时候可以帮助我们快速判断一些函数的奇偶性。
二、正文
乘法运算对 奇 偶 性的影响
（类似于正负数的乘法运算）
偶 函数乘 偶 函数得 偶 函数
奇 函数乘 奇 函数得 偶 函数
奇 函数乘 偶 函数得 奇 函数
加减运算对 奇 偶 性的影响
奇 函数加减 奇 函数得 奇 函数
偶 函数加减 偶 函数得 偶 函数
求导和积分运算对 奇 偶 性的影响
（求导和积分都会改变函数得奇偶性）
偶 函数求导得 奇 函数
奇 函数求导得 偶 函数
偶 函数积分得 奇 函数*
奇 函数积分得 偶 函数
*偶函数积分得奇函数是有条件的，详见荒原之梦考研数学的这篇文章。
复合运算对 奇 偶 性的影响
（只要内外层有一个是偶函数，复合函数一定是偶函数）
内层是 偶 函数，外层是任意函数，复合函数都是 偶 函数
内层是 奇 函数，外层也是 奇 函数，复合函数是 奇 函数
内层是 奇 函数，外层是 偶 函数，复合函数是 偶 函数
口 诀
结合上面的内容，荒原之梦考研网总结出来了如下记忆口诀，可以帮助大小用最轻松的方式掌握奇偶函数的常用判断方法：
乘法全偶才是偶复合有偶就是偶求导积分奇偶变加法全奇或全偶
本文用于判断奇偶性，如果想判断函数的周期性，可以参考《如何判断一个函数是否是周期函数以及其周期是多少》一文。
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